markdownn/2022-5-13 缓和曲线计算.md

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2022-5-13 缓和曲线计算	毕设	/杂乱资料	miscellany	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true	true

计算曲线要素

已知（输入要素）：!$\rm \alpha_{1}, \alpha_{2}$、!$\rm R_{1}, R_{2}$、!$\rm L_{s1}, L_{s2}$缓和曲线长度。

求圆曲线的参数

\begin{align}
T &= R\, tan\frac{\alpha}{2}\label{eq:eq1}\\
L &= R\, \alpha \, \frac{\pi}{180^\circ}\label{eq:eq2}\\
E &= R\, (sec\frac{\alpha}{2} - 1)\label{eq:eq3}\\
q &= 2\, T - L\label{eq:eq4}
\end{align}

得出!$T_{1},T_{2},L_{1},L_{2},E_{1},E_{2},q_{1},q_{2}$。 这里，!$\alpha = \alpha - 2\,\beta_{0}$。

求缓和曲线的参数

\begin{align}
m &= \frac{L_{s}}{2} - \frac{L_{s}^3}{240\, R^2}\label{}\\
P &= \frac{L_{s}^2}{24\, R}\label{}\\
\beta_{0}&=\frac{L_{s}}{2\, R}\frac{180^\circ}{\pi}
\end{align}

然后计算缓和曲线参数：==这里 #E91E63==的!$\alpha$是偏转角还是要减!$2\beta_{0}$？

\begin{align}
T_{H} &= m + (R + P)\, tan\frac{\alpha}{2}\label{}\\
L_{H} &= \frac{\pi R}{180^\circ}(\alpha - 2\beta_{0}) + 2L_{s}\label{}\\
E_{H} &= (R+P)\,sec\frac{\alpha}{2}-R\label{}\\
q_{H} &=2T_{H} - L_{H}
\end{align}

计算方位角Azimuth

如==图 2 #F44336==所示，以ZH点为例，用JD0和JD1点坐标来计算。

\begin{equation}
\begin{aligned}
\alpha_{ZH1} = arctan\frac{Y_{JD1}-Y_{JD0}}{X_{JD1}-X_{JD0}}&=atan\frac{\Delta Y}{\Delta X}\label{}\\
\\
\text{when}\,\Delta Y>0\,\text{and}\,\Delta X>0, \alpha &= \alpha.\\
\text{when}\,\Delta Y>0\,\text{and}\,\Delta X<0, \alpha &= \alpha + 180^\circ.\\
\text{when}\,\Delta Y<0\,\text{and}\,\Delta X<0, \alpha &= \alpha + 180^\circ.\\
\text{when}\,\Delta Y<0\,\text{and}\,\Delta X>0, \alpha &= \alpha + 360^\circ.\\
\text{when}\,\Delta X=0, \alpha &= 90^\circ.\\
\text{when}\,\Delta Y=0, \alpha &= 0^\circ.
\end{aligned}    
\end{equation}

当然，HZ1点就是用JD1和JD2来计算。

计算里程

已知!$K_{ZH1}=1000$，根据==图 2 #F44336==可得：

\begin{align}
K_{JD} &= K_{ZH} + T_{H}\label{}\\
K_{HY} &= K_{ZH}+L_{S}\\
K_{QZ} &= K_{ZH}+L_{S}+\frac{L_{H}}{2}\\
K_{YH} &= K_{HY}+L_{T}\\
K_{HZ} &= K_{YH} + L_{S}\\
\text{检验：}K_{JD}&=K_{QZ}+\frac{q_{H1}}{2}
\end{align}

计算坐标

设置间隔10，K1=1010，K2=1020，K3=1030。 Li = 间隔*点号，如L3 = 30。

计算切线坐标

以ZH为原点

1、当!$K_{i}$在!$(K_{ZH1},K_{HY1})$：

\begin{equation}
\left \{
\begin{aligned}
x_{i}&=L_{i}-\frac{L_{i}^5}{40R^2L_{s}^2}\\
y_{i}&=\frac{L_{i}^3}{6RL_{S}}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

2、当!$K_{i}$在!$(K_{HY1},K_{YH1})$：

\begin{equation}
\left \{
\begin{aligned}
x_{i}&=m+R\,sin\phi_{i}\\
y_{i}&=p+R\,(1-cos\phi_{i})
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

其中，

\begin{equation}
\left \{
\begin{aligned}
\phi_{i}&=\beta_{0}+\frac{L_{i}-L_{s}}{R}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{L_{i}-0.5L_{s}}{R}\cdot\frac{180}{\pi}\\
L_{i}&=K_{i}-K_{ZH}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

以HZ为原点

当!$K_{i}$在!$(K_{HY1},K_{HZ1})$：

\begin{equation}
\left \{
\begin{aligned}
x_{i}&=L_{i}-\frac{L_{i}^5}{40R^2L_{s}^2}\\
y_{i}&=\frac{L_{i}^3}{6RL_{S}}\\
L_{i}&=K_{HZ} - K_{i}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

计算ZH1、2点和HZ1、2点坐标，根据JD1和JD2。

计算直线上的坐标

右偏

左偏

上面公式中的yi用-yi代替。

计算x里坐标

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